Rumus Lengkap Integral Trigonometri Dan Berbagai Penyelesaian Contoh Soal

Integral merupakan konsep dari sebuah penjumlahan yang berkesinambungan dalam rumus matematika. Integral bersama dengan diferensiasi dan inversnya adalah salah satu dari 2 operasi dalam kalkulus. Integral berkembang seiring dengan masalah diferensiasi, yang mana matematikawan (sebutan untuk orang matematika) berpikir bagaimana menyelesaikan sebuah masalah yang nilai bilangannya berkebalikan namun masih menggunakan solusi diferensiasi. Integral dilambang dengan simbol “ ∫ ” (tanpa petik).

Namun jika kita menelisik lebih dalam lagi, maka Integral dapat kita bagikan menjadi 2 macam yaitu Integral tak tentu dan integral tertentu. Tapi, disini kita tidak membahas mengenai pengertian kedua macam integral tersebut, namun kita akan membahas mengenai bagaimana mencari nilai integral dengan rumus trigonometri atau substitusi trigonometri. Berikut ini rumus-rumus integral trigonometri yang dapat Anda gunakan.

∫ sin x dx = -cos x + c

∫ cos x dx = sin x + c

∫ csc2 x = -cot x + c

∫ sec2 x = tan x + c

∫ csc x cot x = – csc x + c

∫ sec x tan x = sec x + c

Atau jika Anda perluas, maka akan dapat rumus seperti berikut ini :

∫ sin (ax + b) dx = -1/a cos (ax + b) + c

∫ cos (ax + b) dx = 1/a sin (ax + b) + c

∫ csc2 (ax + b) = – 1/a cot (ax + b) + c

∫ sec2 (ax + b) =  1/a tan (ax + b) + c

∫ csc (ax + b) cot (ax + b) = – 1/a csc (ax + b) + c

∫ sec (ax + b) tan (ax + b) = 1/a sec (ax + b) + c

Panduan Menyelesaikan Integral berpangkat Sinus dan Cosinus.

Untuk mempermudah Anda dalam menyelesaikan soal integral yang memiliki pangkat sinus atau cosinus, ada beberapa tips dan panduan dalam menyelesaikannya.

1. Pangkat integral Sinus

Jika pangkat integral Sinus memiliki bilangan ganjil dan positif (tidak min), maka simpan 1 faktor sinus dan ubah sisa faktor menjadi cosinus, lalu ekspansi dan integralkan. Nah, untuk lebih jelasnya bisa Anda lihat contoh dibawah ini.

2. Pangkat integral cosinus

Jika pangkat integral cosinus adalah bilangan ganjil dan tidak negatif, maka simpan 1 faktor cosinus dan ubah sisa faktor menjadi sinus, lalu ekspansikan dan integralkan. Lebih jelasnya bisa dilihat dibawah ini.

3. Pangkat dari cosinus dan sinus

Bila pangkat dari cosinus dan sinus adalah genal dan positif, maka gunakan perulangan indentitas seperti dibawah ini.

Untuk mengubah perpangkatan integral cosinus menjadi ganjil. maka lanjutkan sesuai panduan nomor 2. Jika masih bingung dalam menyelesaikannya, berikut ini kami berikan contohnya.

Contoh soal dan cara menyelesaikannya secara lengkap

1.Pangkat sinus ganjil dan positif

Tentukan soal berikut ini

Pembahasan : Karena kita menggunakan aturan perpangkatan dengan u = cos x, maka kita simpan 1 faktor sinus, hal ini digunakan untuk membentuk dx dan faktor sisa menjadi cosinus.

Jawab :

Dapat Anda perhatikan pada contoh soal tersebut, pangkat integral m dan n sama-sama memiliki bilangan bulat dan positif. Teknik ini dapat digunakan selama salah satu m atau n merupakan bilangan ganjil dan positif.

2. Pangkat cosinus ganjil dan positif

Tentukan soal berikut ini :

Pembahasan : Karena menggunakan perpangkatan dengan u = sin x, maka 1 faktor cosinus harus disimpan terlebih dahulu kemudian ubah faktor sisa menjadi sinus. Berikut ini cara menyelesaikannya :

Jawab :

Setelah menghitung, Anda dapat melihat gambar dibawah ini, gambar yang menunjukkan daerah yang luasnya direpresentasi oleh integral.

3. Pangkat Cosinus Genap dan Positif

Tentukan soal berikut ini

Pembahasan : Karena m dan n sama-sama memiliki nilai genap dan tidak negatif (m = 0), maka Anda dapat menggantinya dengan cos4 x menjadi [(1 + cos 2x)/2]².

Sekarang kita coba untuk menyelesaikan soal diatas, menggunakan konsep turunan. Berikut ini hasil dari turunan di atas.

Dapat diperhatikan bahwa jika kita menghitung integral pastinya mulai 0 sampai π/2. Dan akan dipastikan mendapatkan sebagai berikut :

Dari contoh penyelesaian diatas, satu-satunya suku penting dalam mencari hasil adalah 3x/8. Hal tersebut terjadi karena rumus yang ditemukan oleh John Wallis.

Incoming search terms:
integral trigonometrirumus integral trigonometricontoh soal integral trigonometriintegral trigonometri kalkuluscontoh soal integral trigonometri berpangkatrumus integral fungsi trigonometrirumus rumus integral trigonometriintegral fungsi trigonometrisoal integral trigonometricontoh integral trigonometri
Rumus Lengkap Integral Trigonometri Dan Berbagai Penyelesaian Contoh Soal | admin | 4.5